L’Entropie comme métrique de la performance et Supply Chain Management

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Metrics word cloud, business concept

L’entropie est une notion scientifique clé, qui est née en France des travaux de Carnot, sur le rendement des machines à vapeur, et qui a permis de rendre compte de l’irréversibilité des phénomènes.

Par exemple un glaçon en forme de la victoire de Samothrace, soumis à un flux thermique, se transformera en une flaque elliptique, de manière immédiate, en revanche congeler l’eau d’une casserole produira un glaçon en forme de victoire de Samothrace, avec une probabilité nulle.

L’entropie ensuite a pris une valeur de métrique du désordre d’une situation, qui est ensuite associé à l’énergie, mélanger du sable blanc et noir, pour faire du gris, va coûter assez peu d’énergie, mais trier les grains de sable gris, pour séparer les blancs des noirs, s’il n’y a pas d’autre solution, va couter de l’énergie et du temps. L’équation associée s’écrit.

entropie1

Ou E est l’énergie engagée, T la température du système, et DS l’écart d’entropie du système entre le début et la fin de l’opération.

L’entropie d’un système qui peut adopter des états i de probabilité Pi, peut se calculer suivant la formule

entropie2Parmi les propriétés tout à fait intéressantes de cette fonction, il y a les suivantes :

  • Positivité :entropie3

 

  • Additivité :entropie4

 

  • Symétrie :entropie5

 

  • Majorabilité : entropie6

 

Depuis le début du Siècle dernier cette notion a eu une importance grandissante, dans le traitement du signal, la théorie des jeux, l’analyse fonctionnelle (la démonstration de la conjecture de Poincaré par Grigori Perelman s’appuie sur l’utilisation de cette notion), etc…

Il est temps d’envisager de l’utiliser pour la supply chain, non seulement pour la partie statistique, mais aussi pour les aspects énergie, temps et finance, les ressources financières pouvant être assimilées à des ressources énergétiques.

La finalité de la supply chain est de fournir biens et services en lieu, date, qualité et quantité, on pourrait s’assimiler à une machine thermodynamique, qui moyennant un input d’une certaine quantité d’énergie (ou de ressources) garantit que le phénomène choisi (à savoir la livraison à l’heure) devient bien plus probable que quoi que ce soit d’autre.

Et nous allons l’illustrer par des exemples qui seront développés dans des articles à venir.

L’entropie pour mesurer la performance fournisseurs :

Soient 2 fournisseurs A et B, qui pour toute bonne raison, fournissent 50% de nos achats, mieux vaut-il avoir les deux fournisseurs à 10% de qualité, ou bien l’un beaucoup plus que l’autre, pour une quantité totale identique ? Sous-entendu qu’il faudra fournir un travail (argent, énergie, ressources), pour arriver à une entropie cible.

Pour sacrifier à la mode faisons l’hypothèse d’un niveau cible à 6 sigma.

S dans ce cas vaut 34 10-5 J

L’effort pour passer de l’entropie constatée au niveau cible se mesurera par

entropie7 ou T est la température du système, nous reviendrons sur cette notion plus tard, notons juste qu’un système froid est plus stable, plus prévisible, plus efficace.

Les résultats sont les suivants :

entropie8

Nous constatons les points suivants :

    • L’entropie système varie assez peu avec la répartition de la qualité entre les fournisseurs, et ce d’autant moins qu’ils sont bons. Le travail total pour ramener la situation sous contrôle variera assez peu.
    • L’entropie système varie significativement en fonction du niveau total (ou moyen) alloué, C’est la moyenne ou la somme qui compte plus, et il convient, toutes choses égales par ailleurs, de faire progresser le plus mauvais.

Ces résultats qui pouvaient être approchés par d’autres raisonnements heuristiques, sont confirmés par le calcul formel, ce qui montre l’intérêt de la démarche.

L’entropie pour mesurer la performance d’un entrepôt:

Un entrepôt est par définition, un endroit ou tout ce qui arrive doit repartir, en termes de valeur, la valeur ajoutée au produit est faible, en revanche, en termes de service, elle est élevée, le fait de confier des tâches de conditionnement et de logistique à des professionnels réduit considérablement les aléas et donc l’entropie vue du client livré.

A l’intérieur de l’entrepôt, les principaux coûts variables, sont liés à des considérations de manutention, (en faisant abstraction des entrepôts en température contrôlée, ou les modèles doivent être plus détaillés).

Il est possible de démontrer qu’il existe une stratégie optimale de rangement vis-à-vis des divers produits et des caractéristiques de l’entrepôt (tailles disponibles, contraintes de stockage, etc…) qui minimise le coût d’exploitation sur une période donnée, y compris en intégrant les aléas liés à cette activité. C’est lié à l’existence d’un minimum pour une fonction minorée

Il est alors possible de montrer que l’écart de coût d’exploitation de l’entrepôt est lié à l’écart entre le rangement optimal et le rangement réel, donc à l’entropie de rangement. Il suffit de constater que

E = (C(Ropt) – (C(R const) = entropie11

E = Energie/ressources à mettre en œuvre,

C = Cout d’opération

Ropt = Rangement Optimal

Rconst= Rangement constaté

L’écart global constaté peut atteindre les 10 à 30 % suivant les cas de figure. Le gros avantage est que cette entropie de rangement est très facilement calculable en accédant au données du logiciel de gestion des emplacements, et moyennant deux opérations complémentaires on peut estimer l’écart entre l’optimum et le présent, et décider ou non d’améliorer la situation.

A titre d’exemple pour un entrepôt ou le coût d’accès est directement fonction de la hauteur, la stratégie optimale consiste à ranger les palettes high runner au niveau bas, et laisser les slow runner en position haute :

entropie9Une mesure de la qualité de rangement (entropie de rangement) montre que celle-ci est assez élevée, ce qui est logique, la physique prévoyant que les systèmes recherchent les situations d’entropie maximale.

entropie10L’écart ainsi mesuré de performance représente 20 % du cout d’exploitation, soit ici 480 keuros, l’entropie mesurée est de 42,48. La température systémique de l’entrepôt vaut ici 127000 Euros/J

Le ciel vous garde en joie

Paul Sanseau

Author: Paul Sanseau

Partner, certifié CPIM, CSCP, IBF, CBBL (black belt in lean) est responsable du pôle SI et Lean chez Business Flow Consulting. Paul Sanséau a commencé sa carrière à la DCN ou il s’est occupé de productique et de CAO. Puis il s’est tourné vers l’intégration de systèmes de combat et la coopération militaire internationale. Il a ensuite été responsable d’un projet majeur d’ERP chez un leader mondial industriel. A l’issue de cette expérience, il a fondé BFC pour offrir à ces clients une démarche d’ensemble consolidée et cohérente.

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